例题：水平拉力作用下的物体运动
一个质量为 \( m = 2 \, \text{kg} \) 的物体静止在水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为 \( \mu = 0.3 \)。现在给物体施加一个水平向右的拉力 \( F = 10 \, \text{N} \)，重力加速度取 \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)。求：
- 物体受到的摩擦力大小；
- 物体的加速度大小；
- 物体在 \( t = 5 \, \text{s} \) 内的位移。
已知条件：质量 \( m = 2 \, \text{kg} \)，拉力 \( F = 10 \, \text{N} \)，动摩擦因数 \( \mu = 0.3 \)，重力加速度 \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)，初始状态：静止，时间 \( t = 5 \, \text{s} \)。
题目分析模式
一个质量为 \( m = 2 \, \text{kg} \) 的物体静止在水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为 \( \mu = 0.3 \)。现在给物体施加一个水平向右的拉力 \( F = 10 \, \text{N} \)，重力加速度取 \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)。求：
- 物体受到的摩擦力大小；
- 物体的加速度大小；
- 物体在 \( t = 5 \, \text{s} \) 内的位移。
1. 首先分析物体受力情况：重力、支持力、拉力和摩擦力
2. 根据竖直方向力平衡求支持力，进而求摩擦力
3. 应用牛顿第二定律 \( F_{\text{合}} = ma \) 求加速度
4. 利用运动学公式求位移
详细解析步骤
首先，我们需要分析物体受到的所有力：
- 重力 \( G \)：竖直向下，大小 \( G = mg \)
- 支持力 \( N \)：竖直向上，与重力方向相反
- 拉力 \( F \)：水平向右，大小 \( F = 10 \, \text{N} \)
- 摩擦力 \( f \)：水平向左，与物体相对运动趋势方向相反
重力计算公式：
\[ G = mg = 2 \times 10 = 20 \, \text{N} \]
1. 先分析非接触力（重力、电磁力等），再分析接触力
2. 接触力需要分析每个接触面（这里只有桌面接触）
3. 摩擦力方向与相对运动或相对运动趋势方向相反
物体在竖直方向上没有运动，因此竖直方向受力平衡：
\[ N = G = mg = 20 \, \text{N} \]
滑动摩擦力公式：
\[ f = \mu N \]
代入数据：
\[ f = 0.3 \times 20 = 6 \, \text{N} \]
注意：摩擦力公式 \( f = \mu N \) 中的 \( N \) 是正压力，不一定等于重力。当接触面水平时，正压力才等于重力。
答：物体受到的摩擦力大小为 6 N，方向水平向左。
牛顿第二定律公式：
\[ F_{\text{合}} = ma \]
在水平方向上，物体受到的合力为：
\[ F_{\text{合}} = F - f = 10 - 6 = 4 \, \text{N} \]
根据牛顿第二定律：
\[ a = \frac{F_{\text{合}}}{m} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{m/s}^2 \]
1. \( F_{\text{合}} \) 是物体受到的合外力，方向与加速度方向一致
2. 公式中的 \( m \) 是物体的质量，是惯性大小的量度
3. 注意单位统一：力的单位用 N，质量用 kg，加速度用 m/s²
答：物体的加速度大小为 2 m/s²，方向水平向右。
物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动学公式：
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
已知：初速度 \( v_0 = 0 \)，加速度 \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \)，时间 \( t = 5 \, \text{s} \)
代入公式：
\[ s = 0 \times 5 + \frac{1}{2} \times 2 \times 5^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 25 = 25 \, \text{m} \]
还可以用其他公式求解：
先求末速度：\( v = at = 2 \times 5 = 10 \, \text{m/s} \)
再用平均速度公式：\( s = \frac{v_0 + v}{2} \times t = \frac{0 + 10}{2} \times 5 = 25 \, \text{m} \)
答：物体在5秒内的位移为 25 m，方向水平向右。
核心知识点总结
牛顿第二定律
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
\[ F_{\text{合}} = ma \]
理解要点：公式中的 \( F_{\text{合}} \) 是合外力，不是单个力。
摩擦力计算
滑动摩擦力的大小跟正压力成正比，方向与相对运动方向相反。
\[ f = \mu N \]
注意：静摩擦力大小在0到最大静摩擦力之间，需根据实际情况分析。
匀变速直线运动
初速度为 \( v_0 \)，加速度为 \( a \) 的匀变速直线运动基本公式：
- 速度公式：\( v = v_0 + at \)
- 位移公式：\( s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \)
- 速度位移关系：\( v^2 - v_0^2 = 2as \)
解题步骤总结
- 确定研究对象，分析受力情况
- 建立坐标系，分解力
- 根据牛顿第二定律列方程
- 解方程求未知量
- 必要时结合运动学求解
常见错误与拓展思考
1. 混淆质量与重量：质量是物体的固有属性，单位是kg；重量是重力，单位是N
2. 忽略力的方向：牛顿第二定律是矢量式，方向很重要
3. 错误计算合力：未考虑摩擦力或错误判断摩擦力方向
4. 单位不统一：质量用kg，力用N，加速度用m/s²
1. 如果拉力方向与水平方向成一定角度，应如何求解？
2. 如果物体不是在水平面上，而是在斜面上，受力分析有何不同？
3. 如果拉力是变化的，如何求物体的运动情况？
4. 如果考虑空气阻力，且阻力与速度成正比，如何分析？
牛顿第二定律的矢量形式：
\[ \vec{F}_{\text{合}} = m\vec{a} \]
在直角坐标系中可分解为：
\[ F_x = ma_x, \quad F_y = ma_y \]